Господин Экзамен

Другие калькуляторы


2x^2-3x+4=0

2x^2-3x+4=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2              
2*x  - 3*x + 4 = 0
$$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-3\right)^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} + 2 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        ____           ____
3   I*\/ 23    3   I*\/ 23 
- - -------- + - + --------
4      4       4      4    
$$\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
произведение
        ____           ____
3   I*\/ 23    3   I*\/ 23 
- - -------- * - + --------
4      4       4      4    
$$\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) * \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
2
$$2$$
Быстрый ответ [src]
              ____
      3   I*\/ 23 
x_1 = - - --------
      4      4    
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
              ____
      3   I*\/ 23 
x_2 = - + --------
      4      4    
$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.75 + 1.19895788082818*i
x2 = 0.75 - 1.19895788082818*i
x2 = 0.75 - 1.19895788082818*i
График
2x^2-3x+4=0 уравнение