Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 5*x^2+4*x-1=0
-
Уравнение 3^x+5=1/9
-
Уравнение x^2+14*x+40=0
-
Уравнение x+1/x=6
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- два x^2-3x+ четыре = ноль
- 2x в квадрате минус 3x плюс 4 равно 0
- два x в квадрате минус 3x плюс четыре равно ноль
- 2x2-3x+4=0
- 2x²-3x+4=0
- 2x в степени 2-3x+4=0
- 2x^2-3x+4=O
-
Похожие выражения
- 2x^2+3x+4=0
- 2*x^2-3*x+4=0
- -14*(x^2-3*x)+2*(x^2-3*x)+40=0
- 2x^2-3x-4=0
- (2*x^2-3*x+4)=2
2x^2-3x+4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-3\right)^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-3\right)^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} + 2 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
$$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} + 2 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 3 I*\/ 23 3 I*\/ 23 - - -------- + - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
произведение
____ ____ 3 I*\/ 23 3 I*\/ 23 - - -------- * - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) * \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
2
$$2$$
Быстрый ответ
[src]
____
3 I*\/ 23
x_1 = - - --------
4 4
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
____
3 I*\/ 23
x_2 = - + --------
4 4
$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.75 + 1.19895788082818*i
x2 = 0.75 - 1.19895788082818*i
x2 = 0.75 - 1.19895788082818*i
График