Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x+0,5x=3
- Уравнение x^2-8x-84=0
- Уравнение y-3*x=-5
-
Уравнение 6^4*x=216
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x-8*y=15
- 2*x+4*y=0
- 6*x-3*y=-15
- 2*x-14*y=0
-
Идентичные выражения
- два x^2-3x- один = ноль
- 2x в квадрате минус 3x минус 1 равно 0
- два x в квадрате минус 3x минус один равно ноль
- 2x2-3x-1=0
- 2x²-3x-1=0
- 2x в степени 2-3x-1=0
- 2x^2-3x-1=O
-
Похожие выражения
- 2x^2-3x+1=0
- 2x^2+3x-1=0
- (2*x^2-3*x-14)/(x+2)=0
- 2*x^2-3*x-1=0
2x^2-3x-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \left(-1\right) + \left(-3\right)^{2} = 17$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \left(-1\right) + \left(-3\right)^{2} = 17$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 3 \/ 17 3 \/ 17 - - ------ + - + ------ 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
произведение
____ ____ 3 \/ 17 3 \/ 17 - - ------ * - + ------ 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}\right) * \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
____
3 \/ 17
x_1 = - - ------
4 4
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}$$
____
3 \/ 17
x_2 = - + ------
4 4
$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}$$
График