(2х+3)(х²+х-2)=0 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(2 x + 3\right) \left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$2 x + 3 = 0$$
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$2 x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = -3$$
Разделим обе части уравнения на 2

x = -3 / (2)

Получим ответ: x_1 = -3/2
2.
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-2\right) = 9$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{3} = -2$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$