√(2x+9)+√(x+5)=2 уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 5} + \sqrt{2 x + 9} = 2$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{x + 5} + \sqrt{2 x + 9}\right)^{2} = 4$$
или
$$1^{2} \cdot \left(2 x + 9\right) + \left(1 \cdot 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x + 5\right) \left(2 x + 9\right)} + 1^{2} \cdot \left(1 x + 5\right)\right) = 4$$
или
$$3 x + 2 \sqrt{2 x^{2} + 19 x + 45} + 14 = 4$$
преобразуем:
$$2 \sqrt{2 x^{2} + 19 x + 45} = - 3 x - 10$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$8 x^{2} + 76 x + 180 = \left(- 3 x - 10\right)^{2}$$
$$8 x^{2} + 76 x + 180 = 9 x^{2} + 60 x + 100$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 16 x + 80 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 16$$
$$c = 80$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$16^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 80 = 576$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = 20$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{2 x^{2} + 19 x + 45} = - \frac{3 x}{2} - 5$$
и
$$\sqrt{2 x^{2} + 19 x + 45} \geq 0$$
то
$$- \frac{3 x}{2} - 5 >= 0$$
или
$$x \leq - \frac{10}{3}$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = -4$$
проверяем:
$$x_{1} = -4$$
$$\sqrt{x_{1} + 5} + \sqrt{2 x_{1} + 9} - 2 = 0$$
=
$$-2 + \left(\sqrt{2 \left(-4\right) + 9} + \sqrt{-4 + 5}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -4$$