Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2*x^2+5*x+2=0
-
Уравнение (x²-4)(x²+x-2)=0
-
Уравнение (x-4)*(x+2)*(x+8)*(x+14)=1204
-
Уравнение 6*x+18=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- √ два *cos((pi/ четыре)-x)+ один = ноль
- √2 умножить на косинус от (( число пи делить на 4) минус x) плюс 1 равно 0
- √ два умножить на косинус от (( число пи делить на четыре) минус x) плюс один равно ноль
- √2cos((pi/4)-x)+1=0
- √2cospi/4-x+1=0
- √2*cos((pi/4)-x)+1=O
- √2*cos((pi разделить на 4)-x)+1=0
-
Похожие выражения
- √2*cos((pi/4)+x)+1=0
- √2*cos((pi/4)-x)-1=0
√2*cos((pi/4)-x)+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
___ /pi \
\/ 2 *cos|-- - x| + 1 = 0
\4 /
$$\sqrt{2} \cos{\left(- x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{2} \cos{\left(- x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sqrt{2} \cos{\left(- x + \frac{\pi}{4} \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
$$\sqrt{2} \cos{\left(- x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sqrt{2} \cos{\left(- x + \frac{\pi}{4} \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi ---- + pi 2
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(\pi\right)$$
=
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
произведение
-pi ---- * pi 2
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(\pi\right)$$
=
2 -pi ----- 2
$$- \frac{\pi^{2}}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -78.5398163397448
x2 = -40.8407044966673
x3 = -91.106186954104
x4 = 36.1283155162826
x5 = -97.3893722612836
x6 = -72.2566310325652
x7 = 84.8230016469244
x8 = -3.14159265358979
x9 = 80.1106126665397
x10 = -14.1371669411541
x11 = 91.106186954104
x12 = 10.9955742875643
x13 = 9.42477796076938
x14 = 86.3937979737193
x15 = 54.9778714378214
x16 = -32.9867228626928
x17 = -65.9734457253857
x18 = -70.6858347057703
x19 = 17.2787595947439
x20 = 29.845130209103
x21 = -21.9911485751286
x22 = -7.85398163397448
x23 = -26.7035375555132
x24 = -59.6902604182061
x25 = -34.5575191894877
x26 = 3.14159265358979
x27 = -53.4070751110265
x28 = 97.3893722612836
x29 = 73.8274273593601
x30 = -47.1238898038469
x31 = 53.4070751110265
x32 = 28.2743338823081
x33 = 23.5619449019235
x34 = -15.707963267949
x35 = 48.6946861306418
x36 = -51.8362787842316
x37 = 72.2566310325652
x38 = 67.5442420521806
x39 = -196.349540849362
x40 = -95.8185759344887
x41 = -89.5353906273091
x42 = 21.9911485751286
x43 = -9.42477796076938
x44 = 98.9601685880785
x45 = 34.5575191894877
x46 = -76.9690200129499
x47 = -28.2743338823081
x48 = 15.707963267949
x49 = -20.4203522483337
x50 = -83.2522053201295
x51 = -39.2699081698724
x52 = -4871.03940939097
x53 = -84.8230016469244
x54 = 40.8407044966673
x55 = 92.6769832808989
x56 = -45.553093477052
x57 = 59.6902604182061
x58 = 61.261056745001
x59 = -1.5707963267949
x60 = -64.4026493985908
x61 = 78.5398163397448
x62 = -58.1194640914112
x63 = 42.4115008234622
x64 = 65.9734457253857
x65 = 4.71238898038469
x66 = 47.1238898038469
x66 = 47.1238898038469
График