Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (|x-5|)=7
- Уравнение -1/6x=2
- Уравнение 26x-0,8=7
- Уравнение 20-3х=16
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-2*y=5
- 3*x-17*y=-17
- -3*x+11*y=15
- 2*x-4*y=9
-
Идентичные выражения
- два cos^2(2x)= ноль
- 2 косинус от в квадрате (2x) равно 0
- два косинус от в квадрате (2x) равно ноль
- 2cos2(2x)=0
- 2cos22x=0
- 2cos²(2x)=0
- 2cos в степени 2(2x)=0
- 2cos^22x=0
- 2cos^2(2x)=O
2cos^2(2x)=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
$$- 2 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\sin{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(2 x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
$$- 2 \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\sin{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(2 x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
Step
$$\sin{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 3*pi -- + ---- 4 4
$$\left(\frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{3 \pi}{4}\right)$$
=
pi
$$\pi$$
произведение
pi 3*pi -- * ---- 4 4
$$\left(\frac{\pi}{4}\right) * \left(\frac{3 \pi}{4}\right)$$
=
2 3*pi ----- 16
$$\frac{3 \pi^{2}}{16}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
4
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
3*pi
x_2 = ----
4
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -77.7544181730257
x2 = 52.6216768417318
x3 = 41.6261027663993
x4 = -93.4623815613976
x5 = 90.3207887457625
x6 = -19.6349539733882
x7 = -60.4756586297418
x8 = -41.6261027314388
x9 = 91.8915851975093
x10 = -24.3473429491357
x11 = 99.7455668738049
x12 = -62.0464548652478
x13 = 84.0376034192262
x14 = 27.4889354808973
x15 = -68.3296400953708
x16 = 88.7499926302988
x17 = 96.6039739860399
x18 = 30.6305282706443
x19 = 60.4756584745212
x20 = 68.3296401658547
x21 = 22.7765470504813
x22 = 74.6128254135616
x23 = 66.7588441131007
x24 = 0.785398118063847
x25 = -11.780972425667
x26 = 5.49778696422816
x27 = 82.4668070519044
x28 = -57.3340660035604
x29 = 2.35619442704144
x30 = 63.6172513369298
x31 = 46.3384915861013
x32 = -35.3429174368834
x33 = -71.4712329855388
x34 = 76.1836219127145
x35 = -54.1924731634027
x36 = -16.4933615591447
x37 = 8.63937970041344
x38 = -55.763269590985
x39 = 44.7676955973049
x40 = -98.1747705479865
x41 = 54.1924733267788
x42 = -10.210176008893
x43 = 24.347343006498
x44 = -3.92699105526517
x45 = -13.3517688688202
x46 = -46.3384915220366
x47 = -76.1836217409515
x48 = 49.4800839996026
x49 = 38.4845098973237
x50 = 71.4712325592813
x51 = 55.7632697213615
x52 = -33.7721210085549
x53 = 77.7544182976932
x54 = -90.3207886690967
x55 = 32.2013247418649
x56 = -32.2013245860493
x57 = 98.1747704999445
x58 = 3.92699087784889
x59 = -99.7455667547305
x60 = -5.49778725647941
x61 = -19.6349541522704
x62 = 16.4933613203203
x63 = -85.608399889346
x64 = -2.35619437671896
x65 = 62.0464548185713
x66 = -18.0641577028072
x67 = -63.6172513104641
x68 = -84.0376034471411
x69 = -79.325214568582
x70 = 93.462381626966
x71 = 85.6083999066255
x72 = 33.7721211448164
x73 = -38.4845100906754
x74 = 69.9004366179912
x75 = 11.7809725680634
x76 = -40.0553062838236
x77 = -27.4889358330644
x78 = 18.0641575853046
x79 = -33.7721211587531
x80 = -0.785398166130751
x81 = 10.2101761577675
x82 = -98.1747703186947
x83 = -465.741111003319
x84 = 19.6349541951516
x85 = -49.4800844094223
x86 = -82.4668071752083
x87 = 25.918139458182
x88 = 40.055306209136
x89 = 47.9092880382216
x89 = 47.9092880382216
График