Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sqrt(2x-1)=sqrt(x-3)
- Уравнение sin(x/2)=0
-
Уравнение 6x²-24x=0
-
Уравнение 7*x^2-21x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- два 5х^ три -1 ноль х^2+х=0
- 25х в кубе минус 10х в квадрате плюс х равно 0
- два 5х в степени три минус 1 ноль х в квадрате плюс х равно 0
- 25х3-10х2+х=0
- 25х³-10х²+х=0
- 25х в степени 3-10х в степени 2+х=0
- 25х^3-10х^2+х=O
-
Похожие выражения
- 25х^3+10х^2+х=0
- 25*х^3-10*х^2+х=0
- 25х^3-10х^2-х=0
25х^3-10х^2+х=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$25 x^{3} - 10 x^{2} + x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(25 x^{2} - 10 x + 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$25 x^{2} - 10 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = -10$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 25 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-10\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
Получаем окончательный ответ для (25*x^3 - 10*x^2 + x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$25 x^{3} - 10 x^{2} + x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(25 x^{2} - 10 x + 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$25 x^{2} - 10 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = -10$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 25 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-10\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = --10/2/(25)
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
Получаем окончательный ответ для (25*x^3 - 10*x^2 + x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$25 x^{3} - 10 x^{2} + x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{x}{25} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{25}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{1}{25}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$25 x^{3} - 10 x^{2} + x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{x}{25} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{25}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{1}{25}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
0 + 1/5
$$\left(0\right) + \left(\frac{1}{5}\right)$$
=
1/5
$$\frac{1}{5}$$
произведение
0 * 1/5
$$\left(0\right) * \left(\frac{1}{5}\right)$$
=
0
$$0$$
График