Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 20х+3х^2+24=6+5х
-
Уравнение |x+2|=5
-
Уравнение 2*y=0
-
Уравнение 7х^2+8-13х=8х-6
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
- 4*x+16*y=12
- 9*x-14*y=3
-
Идентичные выражения
- четыре x^ два -5x-4= ноль
- 4x в квадрате минус 5x минус 4 равно 0
- четыре x в степени два минус 5x минус 4 равно ноль
- 4x2-5x-4=0
- 4x²-5x-4=0
- 4x в степени 2-5x-4=0
- 4x^2-5x-4=O
-
Похожие выражения
- 4*x^2-5*x-4=0
- 4x^2-5*x-4=0
- 4x^2+5x-4=0
- 4x^2-5x+4=0
4x^2-5x-4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-5\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-4\right) = 89$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{89}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{89}}{8} + \frac{5}{8}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -5$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-5\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-4\right) = 89$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{89}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{89}}{8} + \frac{5}{8}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 5 x - 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{4} - 1 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
$$4 x^{2} - 5 x - 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{4} - 1 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 \/ 89
x_1 = - - ------
8 8
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{89}}{8} + \frac{5}{8}$$
____
5 \/ 89
x_2 = - + ------
8 8
$$x_{2} = \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{89}}{8}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 \/ 89 5 \/ 89 - - ------ + - + ------ 8 8 8 8
$$\left(- \frac{\sqrt{89}}{8} + \frac{5}{8}\right) + \left(\frac{5}{8} + \frac{\sqrt{89}}{8}\right)$$
=
5/4
$$\frac{5}{4}$$
произведение
____ ____ 5 \/ 89 5 \/ 89 - - ------ * - + ------ 8 8 8 8
$$\left(- \frac{\sqrt{89}}{8} + \frac{5}{8}\right) * \left(\frac{5}{8} + \frac{\sqrt{89}}{8}\right)$$
=
-1
$$-1$$
График