Господин Экзамен
4(x^2)-4x-300=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(4 x^{2} - 4 x - 300\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} - 4 x - 300 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = -300$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-300\right) = 4816$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{301}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{301}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$\left(4 x^{2} - 4 x - 300\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} - 4 x - 300 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = -300$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-300\right) = 4816$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{301}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{301}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 4 x - 300 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - 75 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -75$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -75$$
$$4 x^{2} - 4 x - 300 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - 75 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -75$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -75$$
Быстрый ответ
[src]
_____
1 \/ 301
x_1 = - - -------
2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{301}}{2} + \frac{1}{2}$$
_____
1 \/ 301
x_2 = - + -------
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{301}}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 1 \/ 301 1 \/ 301 - - ------- + - + ------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{301}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{301}}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
_____ _____ 1 \/ 301 1 \/ 301 - - ------- * - + ------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{301}}{2} + \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{301}}{2}\right)$$
=
-75
$$-75$$