Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sin(x)=√3/2
- Уравнение 6+5x=2x+9
- Уравнение 2x-7=17
- Уравнение 2+2(-9+4х)=10х-8
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -11*x-19*y=-11
- 14*x-2*y=6
- 11*x+18*y=-17
- 1*x+4*y=-5
-
Идентичные выражения
- четыре *x^ два + пять = ноль
- 4 умножить на x в квадрате плюс 5 равно 0
- четыре умножить на x в степени два плюс пять равно ноль
- 4*x2+5=0
- 4*x²+5=0
- 4*x в степени 2+5=0
- 4x^2+5=0
- 4x2+5=0
- 4*x^2+5=O
-
Похожие выражения
- 4*x^2-5=0
4*x^2+5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 5 + 0^{2} = -80$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 5 + 0^{2} = -80$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{4}$$
$$4 x^{2} + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
-I*\/ 5 I*\/ 5
--------- + -------
2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{5} i}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{5} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___
-I*\/ 5 I*\/ 5
--------- * -------
2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{5} i}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt{5} i}{2}\right)$$
=
5/4
$$\frac{5}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
___
-I*\/ 5
x_1 = ---------
2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
___
I*\/ 5
x_2 = -------
2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5} i}{2}$$
График