Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^2+16x=0
-
Уравнение -5x=16
- Уравнение y-x=2
- Уравнение x-y=4
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
- 4*x+16*y=12
-
Идентичные выражения
- четыре *cos(x)^(два)+ четыре *sin(x)- один = ноль
- 4 умножить на косинус от (x) в степени (2) плюс 4 умножить на синус от (x) минус 1 равно 0
- четыре умножить на косинус от (x) в степени (два) плюс четыре умножить на синус от (x) минус один равно ноль
- 4*cos(x)(2)+4*sin(x)-1=0
- 4*cosx2+4*sinx-1=0
- 4cos(x)^(2)+4sin(x)-1=0
- 4cos(x)(2)+4sin(x)-1=0
- 4cosx2+4sinx-1=0
- 4cosx^2+4sinx-1=0
- 4*cos(x)^(2)+4*sin(x)-1=O
-
Похожие выражения
- 4*cos(x)^(2)+4*sin(x)+1=0
- 4*cos(x)^(2)-4*sin(x)-1=0
- 4*cosx^(2)+4*sinx-1=0
4*cos(x)^(2)+4*sin(x)-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 4*cos (x) + 4*sin(x) - 1 = 0
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Преобразуем
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$- 2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$- 2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $-2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$2 \sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-3$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-3$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 3$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{3}{2}$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{3}{2} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Преобразуем
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - 3\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$- 2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$- 2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $-2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Step
$$2 \sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-3$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-3$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 3$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{3}{2}$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{3}{2} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
-5*pi
x_1 = -----
6
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
-pi
x_2 = ----
6
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 ||
x_3 = 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------||
\ \3 3 // \ \3 3 //
$$x_{3} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 ||
x_4 = 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------||
\ \3 3 // \ \3 3 //
$$x_{4} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ -5*pi -pi | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 || ----- + ---- + 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------|| + 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------|| 6 6 \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 //
$$\left(- \frac{5 \pi}{6}\right) + \left(- \frac{\pi}{6}\right) + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}\right) + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 ||
-pi + 2*re|atan|- - -------|| + 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- + -------||
\ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 //
$$- \pi + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}$$
произведение
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ -5*pi -pi | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 || ----- * ---- * 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------|| * 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------|| 6 6 \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 //
$$\left(- \frac{5 \pi}{6}\right) * \left(- \frac{\pi}{6}\right) * \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}\right) * \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\
2 | | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 ||| | | |2 I*\/ 5 || | |2 I*\/ 5 |||
5*pi *|I*im|atan|- - -------|| + re|atan|- - -------|||*|I*im|atan|- + -------|| + re|atan|- + -------|||
\ \ \3 3 // \ \3 3 /// \ \ \3 3 // \ \3 3 ///
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
9
$$\frac{5 \pi^{2} \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} \right)}\right)}\right)}{9}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 87.4409955249159
x2 = 74.8746249105567
x3 = 93.7241808320955
x4 = 62.3082542961976
x5 = 35.081117965086
x6 = -50.789081233035
x7 = 9.94837673636768
x8 = 56.025068989018
x9 = 47.6474885794452
x10 = -15.1843644923507
x11 = 24.60914245312
x12 = 97.9129710368819
x13 = -0.523598775598299
x14 = -46.6002910282486
x15 = 18.3259571459405
x16 = -6.80678408277789
x17 = 22.5147473507269
x18 = -27.7507351067098
x19 = -82.2050077689329
x20 = -21.4675497995303
x21 = 3.66519142918809
x22 = 28.7979326579064
x23 = 43.4586983746588
x24 = 12.0427718387609
x25 = 68.5914396033772
x26 = -88.4881930761125
x27 = -63.3554518473942
x28 = -65.4498469497874
x29 = 85.3466004225227
x30 = -44.5058959258554
x31 = -38.2227106186758
x32 = 37.1755130674792
x33 = 49.7418836818384
x34 = 72.7802298081635
x35 = -19.3731546971371
x36 = -59.1666616426078
x37 = -69.6386371545737
x38 = 60.2138591938044
x39 = 81.1578102177363
x40 = -34.0339204138894
x41 = 79.0634151153431
x42 = 30.8923277602996
x43 = 100.007366139275
x44 = -13.0899693899575
x45 = -25.6563400043166
x46 = -84.2994028713261
x47 = -78.0162175641465
x48 = -75.9218224617533
x49 = 16.2315620435473
x50 = -57.0722665402146
x51 = -31.9395253114962
x52 = 41.3643032722656
x53 = 66.497044500984
x54 = -40.317105721069
x55 = -103.148958792865
x56 = -71.733032256967
x57 = 91.6297857297023
x58 = -90.5825881785057
x59 = -2.61799387799149
x60 = 53.9306738866248
x61 = -94.7713783832921
x62 = 5.75958653158129
x62 = 5.75958653158129
График