Господин Экзамен
a|4-3x|+3=5 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$3 x - 4 \geq 0$$
или
$$\frac{4}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$a \left(3 x - 4\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$a \left(3 x - 4\right) - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{2 \cdot \left(2 a + 1\right)}{3 a}$$
2.
$$3 x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{4}{3}$$
получаем уравнение
$$a \left(- 3 x + 4\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$a \left(- 3 x + 4\right) - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{2 \cdot \left(2 a - 1\right)}{3 a}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \cdot \left(2 a + 1\right)}{3 a}$$
$$x_{2} = \frac{2 \cdot \left(2 a - 1\right)}{3 a}$$
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$3 x - 4 \geq 0$$
или
$$\frac{4}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$a \left(3 x - 4\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$a \left(3 x - 4\right) - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{2 \cdot \left(2 a + 1\right)}{3 a}$$
2.
$$3 x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{4}{3}$$
получаем уравнение
$$a \left(- 3 x + 4\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$a \left(- 3 x + 4\right) - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{2 \cdot \left(2 a - 1\right)}{3 a}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \cdot \left(2 a + 1\right)}{3 a}$$
$$x_{2} = \frac{2 \cdot \left(2 a - 1\right)}{3 a}$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/2*(-1 + 2*a) -1 + 2*a /2*(1 + 2*a) 1 + 2*a |------------ for -------- < 2 |----------- for ------- >= 2 < 3*a a + < 3*a a | | \ nan otherwise \ nan otherwise
$$\left(\begin{cases} \frac{2 \cdot \left(2 a - 1\right)}{3 a} & \text{for}\: \frac{2 a - 1}{a} < 2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \left(\begin{cases} \frac{2 \cdot \left(2 a + 1\right)}{3 a} & \text{for}\: \frac{2 a + 1}{a} \geq 2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
=
//2*(1 + 2*a) 1 + 2*a \ //2*(-1 + 2*a) -1 + 2*a \ ||----------- for ------- >= 2| ||------------ for -------- < 2| |< 3*a a | + |< 3*a a | || | || | \\ nan otherwise / \\ nan otherwise /
$$\begin{cases} \frac{2 \cdot \left(2 a - 1\right)}{3 a} & \text{for}\: \frac{2 a - 1}{a} < 2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{2 \cdot \left(2 a + 1\right)}{3 a} & \text{for}\: \frac{2 a + 1}{a} \geq 2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
произведение
/2*(-1 + 2*a) -1 + 2*a /2*(1 + 2*a) 1 + 2*a |------------ for -------- < 2 |----------- for ------- >= 2 < 3*a a * < 3*a a | | \ nan otherwise \ nan otherwise
$$\left(\begin{cases} \frac{2 \cdot \left(2 a - 1\right)}{3 a} & \text{for}\: \frac{2 a - 1}{a} < 2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) * \left(\begin{cases} \frac{2 \cdot \left(2 a + 1\right)}{3 a} & \text{for}\: \frac{2 a + 1}{a} \geq 2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
=
/ / 1 \ |4*|4 - --| | | 2| | \ a / 1 <---------- for - > 0 | 9 a | | nan otherwise \
$$\begin{cases} \frac{4 \cdot \left(4 - \frac{1}{a^{2}}\right)}{9} & \text{for}\: \frac{1}{a} > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Быстрый ответ
[src]
/2*(-1 + 2*a) -1 + 2*a
|------------ for -------- < 2
x_1 = < 3*a a
|
\ nan otherwise
$$x_{1} = \begin{cases} \frac{2 \cdot \left(2 a - 1\right)}{3 a} & \text{for}\: \frac{2 a - 1}{a} < 2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
/2*(1 + 2*a) 1 + 2*a
|----------- for ------- >= 2
x_2 = < 3*a a
|
\ nan otherwise
$$x_{2} = \begin{cases} \frac{2 \cdot \left(2 a + 1\right)}{3 a} & \text{for}\: \frac{2 a + 1}{a} \geq 2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$