Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3-6*x^2+12*x-8=0
-
Уравнение sin(2x)
-
Уравнение х^2+13х=0
-
Уравнение 2*cos(x+pi/4)=sqrt(2)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- 7x^ три +28x= ноль
- 7x в кубе плюс 28x равно 0
- 7x в степени три плюс 28x равно ноль
- 7x3+28x=0
- 7x³+28x=0
- 7x в степени 3+28x=0
- 7x^3+28x=O
-
Похожие выражения
- 7x^3-28x=0
- 7*x^3+28*x=0
7x^3+28x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$7 x^{3} + 28 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(7 x^{2} + 28\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$7 x^{2} + 28 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 0$$
$$c = 28$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 28 + 0^{2} = -784$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 i$$
Упростить
$$x_{3} = - 2 i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (7*x^3 + 28*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 i$$
$$x_{3} = - 2 i$$
$$7 x^{3} + 28 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(7 x^{2} + 28\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$7 x^{2} + 28 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 0$$
$$c = 28$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 28 + 0^{2} = -784$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 i$$
Упростить
$$x_{3} = - 2 i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (7*x^3 + 28*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 i$$
$$x_{3} = - 2 i$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$7 x^{3} + 28 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 4 x = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$7 x^{3} + 28 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 4 x = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
0 + -2*I + 2*I
$$\left(0\right) + \left(- 2 i\right) + \left(2 i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
0 * -2*I * 2*I
$$\left(0\right) * \left(- 2 i\right) * \left(2 i\right)$$
=
0
$$0$$
График