Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3х-1=5
- Уравнение 6x^2+x-1=0
- Уравнение 6х-4=5х-11
- Уравнение 2,4+x=-2,8
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 16*x-2*y=-16
- 4*x+5*y=-20
- 3*x-3*y=11
- -3*x+15*y=20
-
Идентичные выражения
- 7x^ два -7x+ четыре = ноль
- 7x в квадрате минус 7x плюс 4 равно 0
- 7x в степени два минус 7x плюс четыре равно ноль
- 7x2-7x+4=0
- 7x²-7x+4=0
- 7x в степени 2-7x+4=0
- 7x^2-7x+4=O
-
Похожие выражения
- 7x^2+7x+4=0
- 7x^2-7x-4=0
7x^2-7x+4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -7$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-7\right)^{2} = -63$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{7} i}{14}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 \sqrt{7} i}{14}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -7$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-7\right)^{2} = -63$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{7} i}{14}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 \sqrt{7} i}{14}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$7 x^{2} - 7 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{4}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{7}$$
$$7 x^{2} - 7 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{4}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{7}$$
Быстрый ответ
[src]
___
1 3*I*\/ 7
x_1 = - - ---------
2 14
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{3 \sqrt{7} i}{14}$$
___
1 3*I*\/ 7
x_2 = - + ---------
2 14
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{7} i}{14}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 3*I*\/ 7 1 3*I*\/ 7 - - --------- + - + --------- 2 14 2 14
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{3 \sqrt{7} i}{14}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{7} i}{14}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
___ ___ 1 3*I*\/ 7 1 3*I*\/ 7 - - --------- * - + --------- 2 14 2 14
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{3 \sqrt{7} i}{14}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{7} i}{14}\right)$$
=
4/7
$$\frac{4}{7}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.5 + 0.566946709513841*i
x2 = 0.5 - 0.566946709513841*i
x2 = 0.5 - 0.566946709513841*i
График