Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sqrt(x)-3=3
-
Уравнение (x+6)^3=25(x+6)
-
Уравнение 2x(3+8x)-(4x-3)(4x+3)=1,5x
- Уравнение 7x^2-2x+48=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- 7x^ два -2x+ сорок восемь = ноль
- 7x в квадрате минус 2x плюс 48 равно 0
- 7x в степени два минус 2x плюс сорок восемь равно ноль
- 7x2-2x+48=0
- 7x²-2x+48=0
- 7x в степени 2-2x+48=0
- 7x^2-2x+48=O
-
Похожие выражения
- 7x^2-2*x+48=0
- 7x^2-2x-48=0
- 7*x^2-2*x+48=0
- 7x^2+2x+48=0
7x^2-2x+48=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -2$$
$$c = 48$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 48 + \left(-2\right)^{2} = -1340$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{7} + \frac{\sqrt{335} i}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{7} - \frac{\sqrt{335} i}{7}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -2$$
$$c = 48$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 48 + \left(-2\right)^{2} = -1340$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{7} + \frac{\sqrt{335} i}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{7} - \frac{\sqrt{335} i}{7}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$7 x^{2} - 2 x + 48 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{7} + \frac{48}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{48}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{48}{7}$$
$$7 x^{2} - 2 x + 48 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{7} + \frac{48}{7} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{48}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{48}{7}$$
Быстрый ответ
[src]
_____
1 I*\/ 335
x_1 = - - ---------
7 7
$$x_{1} = \frac{1}{7} - \frac{\sqrt{335} i}{7}$$
_____
1 I*\/ 335
x_2 = - + ---------
7 7
$$x_{2} = \frac{1}{7} + \frac{\sqrt{335} i}{7}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 1 I*\/ 335 1 I*\/ 335 - - --------- + - + --------- 7 7 7 7
$$\left(\frac{1}{7} - \frac{\sqrt{335} i}{7}\right) + \left(\frac{1}{7} + \frac{\sqrt{335} i}{7}\right)$$
=
2/7
$$\frac{2}{7}$$
произведение
_____ _____ 1 I*\/ 335 1 I*\/ 335 - - --------- * - + --------- 7 7 7 7
$$\left(\frac{1}{7} - \frac{\sqrt{335} i}{7}\right) * \left(\frac{1}{7} + \frac{\sqrt{335} i}{7}\right)$$
=
48/7
$$\frac{48}{7}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.142857142857143 + 2.6147150311033*i
x2 = 0.142857142857143 - 2.6147150311033*i
x2 = 0.142857142857143 - 2.6147150311033*i