Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 7,2:2,4=0,9:x
- Уравнение 2x+1=0
- Уравнение 7-3х-3+4х=10
- Уравнение 0,3(8-3x)=3,2-0,8(x-7)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 16*x-13*y=-15
- -9*x-14*y=5
- -19*x+3*y=-7
- -5*x+16*y=-2
-
Идентичные выражения
- 7sin(4x- один)= пять
- 7 синус от (4x минус 1) равно 5
- 7 синус от (4x минус один) равно пять
- 7sin4x-1=5
-
Похожие выражения
- 7sin(4x+1)=5
7sin(4x-1)=5 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$7 \sin{\left(4 x - 1 \right)} = 5$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $7$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(4 x - 1 \right)} = \frac{5}{7}$$
Это уравнение преобразуется в
$$4 x - 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}$$
$$4 x - 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)} + \pi$$
Или
$$4 x - 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}$$
$$4 x - 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-1$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$4 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)} + 1$$
$$4 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)} + 1 + \pi$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$4$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}$$
$$7 \sin{\left(4 x - 1 \right)} = 5$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $7$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(4 x - 1 \right)} = \frac{5}{7}$$
Это уравнение преобразуется в
$$4 x - 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}$$
$$4 x - 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)} + \pi$$
Или
$$4 x - 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}$$
$$4 x - 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-1$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$4 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)} + 1$$
$$4 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)} + 1 + \pi$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$4$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1 asin(5/7) 1 asin(5/7) pi - + --------- + - - --------- + -- 4 4 4 4 4
$$\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) + \left(- \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}\right)$$
=
1 pi - + -- 2 4
$$\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
произведение
1 asin(5/7) 1 asin(5/7) pi - + --------- * - - --------- + -- 4 4 4 4 4
$$\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) * \left(- \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}\right)$$
=
(1 + asin(5/7))*(1 + pi - asin(5/7))
------------------------------------
16
$$\frac{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)} + 1\right) \left(- \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)} + 1 + \pi\right)}{16}$$
Быстрый ответ
[src]
1 asin(5/7)
x_1 = - + ---------
4 4
$$x_{1} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$
1 asin(5/7) pi
x_2 = - - --------- + --
4 4 4
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{7} \right)}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -27.825433143937
x2 = 47.9603872288732
x3 = 24.0108456402946
x4 = 84.0887027451558
x5 = 77.8055174379762
x6 = 38.1480125814487
x7 = -33.7210217644614
x8 = -77.7033189147185
x9 = -19.9714515099625
x10 = 36.9648129413089
x11 = 55.8143688628477
x12 = -49.8165817190656
x13 = 98.2258696863099
x14 = 10.2612753857957
x15 = -40.004207071641
x16 = -38.4334107448461
x17 = 11.8320717125906
x18 = -2.30509522856348
x19 = -54.1413740127951
x20 = 62.0975541700273
x21 = -46.2873923788206
x22 = 60.1391611565772
x23 = -62.3829523334247
x24 = -57.67056335304
x25 = -91.8404858558726
x26 = -99.6944674898471
x27 = -24.296243803692
x28 = 33.8232202877191
x29 = -10.159076862538
x30 = -63.9537486602196
x31 = 18.1152570197702
x32 = -47.8581887056155
x33 = 25.9692386537447
x34 = -69.849337280744
x35 = 66.4223464637568
x36 = -32.1502254376665
x37 = -76.1325225879236
x38 = -11.7298731893329
x39 = -7.01748420894817
x40 = -65.5245449870145
x41 = -93.7988788693227
x42 = 69.9515358040018
x43 = -50.9997813592053
x44 = 52.2851795226027
x45 = -85.9448972353482
x46 = -90.2696895290777
x47 = 80.5595134049109
x48 = 99.7966660131048
x49 = -61.9953556467696
x50 = 2.01969706516603
x51 = 40.1064055948987
x52 = 88.4134950388853
x53 = 46.0019942154231
x54 = 85.2719023852955
x55 = 96.655073359515
x56 = 16.1568640063201
x57 = -35.6794147779115
x58 = -21.5422478367574
x59 = -83.9865042218981
x60 = 41.2896052350384
x61 = 30.2940309474742
x62 = -71.8077302941941
x63 = -87.5156935621431
x64 = -25.8670401304869
x65 = 22.4400493134997
x66 = 19.6860533465651
x67 = 44.4311978886282
x68 = 74.2763280977313
x69 = 76.2347211111814
x70 = -18.0130584965124
x71 = -98.1236711630522
x72 = -68.2785409539491
x73 = 32.2524239609242
x74 = 54.2435725360528
x75 = 82.1303097317058
x76 = -3.87589155535838
x77 = 89.9842913656802
x78 = -29.0086327840767
x79 = -41.9626000850911
x80 = 14.9736643661804
x81 = 58.5683648297823
x82 = 3.97809007861611
x83 = 0.448900738371134
x84 = 96.2674766728598
x85 = 91.9426843791303
x86 = 67.9931427905517
x87 = -84.3741009085533
x88 = -13.6882662027829
x89 = 8.30288237234562
x90 = 63.280753810167
x91 = -79.6617119281686
x92 = -1321856.0760237
x93 = -55.71217033959
x94 = -5.83428456880845
x95 = -43.533396411886
x95 = -43.533396411886
График