Господин Экзамен

Другие калькуляторы


6x^2+7x=5

6x^2+7x=5 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2          
6*x  + 7*x = 5
$$6 x^{2} + 7 x = 5$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 x^{2} + 7 x = 5$$
в
$$\left(6 x^{2} + 7 x\right) - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 7$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$7^{2} - 6 \cdot 4 \left(-5\right) = 169$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$6 x^{2} + 7 x = 5$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{6} - \frac{5}{6} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{6}$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = -5/3
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
x_2 = 1/2
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-5/3 + 1/2
$$\left(- \frac{5}{3}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)$$
=
-7/6
$$- \frac{7}{6}$$
произведение
-5/3 * 1/2
$$\left(- \frac{5}{3}\right) * \left(\frac{1}{2}\right)$$
=
-5/6
$$- \frac{5}{6}$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.5
x2 = -1.66666666666667
x2 = -1.66666666666667
График
6x^2+7x=5 уравнение