Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 8-5(8+3Х)=13
-
Уравнение (x+6)^2-(x-5)*(x+5)=79
- Уравнение х-4/4-2=х/2
-
Уравнение sin(x)=7
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- 6x^ два +7x= пять
- 6x в квадрате плюс 7x равно 5
- 6x в степени два плюс 7x равно пять
- 6x2+7x=5
- 6x²+7x=5
- 6x в степени 2+7x=5
-
Похожие выражения
- 6x^2-7x=5
- x^3=6*x^2+7*x
- 6*x^2+7*x-5=0
6x^2+7x=5 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$6 x^{2} + 7 x = 5$$
в
$$\left(6 x^{2} + 7 x\right) - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 7$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$7^{2} - 6 \cdot 4 \left(-5\right) = 169$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$6 x^{2} + 7 x = 5$$
в
$$\left(6 x^{2} + 7 x\right) - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 7$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$7^{2} - 6 \cdot 4 \left(-5\right) = 169$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$6 x^{2} + 7 x = 5$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{6} - \frac{5}{6} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{6}$$
$$6 x^{2} + 7 x = 5$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{6} - \frac{5}{6} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-5/3 + 1/2
$$\left(- \frac{5}{3}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)$$
=
-7/6
$$- \frac{7}{6}$$
произведение
-5/3 * 1/2
$$\left(- \frac{5}{3}\right) * \left(\frac{1}{2}\right)$$
=
-5/6
$$- \frac{5}{6}$$
График