Господин Экзамен

Другие калькуляторы


6x^2+3x-1=0

6x^2+3x-1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2              
6*x  + 3*x - 1 = 0
$$6 x^{2} + 3 x - 1 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 3$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$3^{2} - 6 \cdot 4 \left(-1\right) = 33$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{12} - \frac{1}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$6 x^{2} + 3 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{6} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{6}$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        ____           ____
  1   \/ 33      1   \/ 33 
- - + ------ + - - - ------
  4     12       4     12  
$$\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12}\right) + \left(- \frac{\sqrt{33}}{12} - \frac{1}{4}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
произведение
        ____           ____
  1   \/ 33      1   \/ 33 
- - + ------ * - - - ------
  4     12       4     12  
$$\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12}\right) * \left(- \frac{\sqrt{33}}{12} - \frac{1}{4}\right)$$
=
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
Быстрый ответ [src]
              ____
        1   \/ 33 
x_1 = - - + ------
        4     12  
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12}$$
              ____
        1   \/ 33 
x_2 = - - - ------
        4     12  
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{33}}{12} - \frac{1}{4}$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.228713553878169
x2 = -0.728713553878169
x2 = -0.728713553878169
График
6x^2+3x-1=0 уравнение