Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 4х^2-9=0
- Уравнение х^2-3х+2/2-х=0
-
Уравнение x-4/x-6=2
-
Уравнение 2х^2+3х+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
-
Идентичные выражения
- 5х^ два + один =6х-4х^ два
- 5х в квадрате плюс 1 равно 6х минус 4х в квадрате
- 5х в степени два плюс один равно 6х минус 4х в степени два
- 5х2+1=6х-4х2
- 5х²+1=6х-4х²
- 5х в степени 2+1=6х-4х в степени 2
-
Похожие выражения
- (х-5)(х^2+14х+49)=13(х+7)
- 5х^2-1=6х-4х^2
- 5х^2+1=6х+4х^2
5х^2+1=6х-4х^2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x^{2} + 1 = - 4 x^{2} + 6 x$$
в
$$\left(4 x^{2} - 6 x\right) + \left(5 x^{2} + 1\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -6$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-6\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x^{2} + 1 = - 4 x^{2} + 6 x$$
в
$$\left(4 x^{2} - 6 x\right) + \left(5 x^{2} + 1\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -6$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 9 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-6\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = --6/2/(9)
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} + 1 = - 4 x^{2} + 6 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{9}$$
$$5 x^{2} + 1 = - 4 x^{2} + 6 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{9}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1/3
$$\left(\frac{1}{3}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
произведение
1/3
$$\left(\frac{1}{3}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
График