Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3х-3=7х-3(2х-5)
-
Уравнение -8,8-х=-3,7
- Уравнение х^2=-1
- Уравнение 11x+103=1+(12x-31)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x+5*y=-10
- 2*x-6*y=-4
- 3*x+3*y=-6
- 6*x+3*y=-15
-
Идентичные выражения
- 5x^(два)+9y^(два)-12xy-1 ноль x+ двадцать пять =0
- 5x в степени (2) плюс 9y в степени (2) минус 12xy минус 10x плюс 25 равно 0
- 5x в степени (два) плюс 9y в степени (два) минус 12xy минус 1 ноль x плюс двадцать пять равно 0
- 5x(2)+9y(2)-12xy-10x+25=0
- 5x2+9y2-12xy-10x+25=0
- 5x^2+9y^2-12xy-10x+25=0
- 5x^(2)+9y^(2)-12xy-10x+25=O
-
Похожие выражения
- 5x^(2)+9y^(2)-12xy+10x+25=0
- 5x^(2)+9y^(2)+12xy-10x+25=0
- 5x^(2)+9y^(2)-12xy-10x-25=0
- 5x^(2)-9y^(2)-12xy-10x+25=0
5x^(2)+9y^(2)-12xy-10x+25=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 2 5*x + 9*y - 12*x*y - 10*x + 25 = 0
$$5 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} - 10 x + 25 = 0$$
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(5 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} - 10 x + 25\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$5 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} - 10 x + 25 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = - 12 y - 10$$
$$c = 9 y^{2} + 25$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 12 y - 10\right)^{2} - 5 \cdot 4 \cdot \left(9 y^{2} + 25\right) = - 180 y^{2} + \left(- 12 y - 10\right)^{2} - 500$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{6 y}{5} + \frac{\sqrt{- 180 y^{2} + \left(- 12 y - 10\right)^{2} - 500}}{10} + 1$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{6 y}{5} - \frac{\sqrt{- 180 y^{2} + \left(- 12 y - 10\right)^{2} - 500}}{10} + 1$$
Упростить
$$\left(5 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} - 10 x + 25\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$5 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} - 10 x + 25 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = - 12 y - 10$$
$$c = 9 y^{2} + 25$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 12 y - 10\right)^{2} - 5 \cdot 4 \cdot \left(9 y^{2} + 25\right) = - 180 y^{2} + \left(- 12 y - 10\right)^{2} - 500$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{6 y}{5} + \frac{\sqrt{- 180 y^{2} + \left(- 12 y - 10\right)^{2} - 500}}{10} + 1$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{6 y}{5} - \frac{\sqrt{- 180 y^{2} + \left(- 12 y - 10\right)^{2} - 500}}{10} + 1$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} - 10 x + 25 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{12 x y}{5} + \frac{9 y^{2}}{5} - 2 x + 5 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{12 y}{5} - 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9 y^{2}}{5} + 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{12 y}{5} + 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9 y^{2}}{5} + 5$$
$$5 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} - 10 x + 25 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{12 x y}{5} + \frac{9 y^{2}}{5} - 2 x + 5 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{12 y}{5} - 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9 y^{2}}{5} + 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{12 y}{5} + 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9 y^{2}}{5} + 5$$
График
Быстрый ответ
[src]
(1 - 2*I)*(5 + 3*I*y)
x_1 = ---------------------
5
$$x_{1} = \frac{\left(1 - 2 i\right) \left(3 i y + 5\right)}{5}$$
(2 - I)*(3*y + 5*I)
x_2 = -------------------
5
$$x_{2} = \frac{\left(2 - i\right) \left(3 y + 5 i\right)}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
(1 - 2*I)*(5 + 3*I*y) (2 - I)*(3*y + 5*I)
--------------------- + -------------------
5 5
$$\left(\frac{\left(1 - 2 i\right) \left(3 i y + 5\right)}{5}\right) + \left(\frac{\left(2 - i\right) \left(3 y + 5 i\right)}{5}\right)$$
=
(1 - 2*I)*(5 + 3*I*y) (2 - I)*(3*y + 5*I)
--------------------- + -------------------
5 5
$$\frac{\left(2 - i\right) \left(3 y + 5 i\right)}{5} + \frac{\left(1 - 2 i\right) \left(3 i y + 5\right)}{5}$$
произведение
(1 - 2*I)*(5 + 3*I*y) (2 - I)*(3*y + 5*I)
--------------------- * -------------------
5 5
$$\left(\frac{\left(1 - 2 i\right) \left(3 i y + 5\right)}{5}\right) * \left(\frac{\left(2 - i\right) \left(3 y + 5 i\right)}{5}\right)$$
=
2
9*y
5 + ----
5
$$\frac{9 y^{2}}{5} + 5$$