Господин Экзамен

Другие калькуляторы

5x^2-3x-2=0

5x^2-3x-2=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
   2              
5*x  - 3*x - 2 = 0
5x2−3x−2=05 x^{2} - 3 x - 2 = 0
Упростить
Подробное решение
Это уравнение вида
a x2+b x+c=0a\ x^2 + b\ x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
где D=b2−4acD = b^2 - 4 a c - это дискриминант.
Т.к.
a=5a = 5
b=−3b = -3
c=−2c = -2
, то
D=b2−4 a c=D = b^2 - 4\ a\ c =
(−3)2−5⋅4(−2)=49\left(-3\right)^{2} - 5 \cdot 4 \left(-2\right) = 49
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1=(−b+D)2ax_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}
x2=(−b−D)2ax_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}
или
x1=1x_{1} = 1
Упростить
x2=−25x_{2} = - \frac{2}{5}
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
5x2−3x−2=05 x^{2} - 3 x - 2 = 0
из
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
как приведённое квадратное уравнение
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−3x5−25=0x^{2} - \frac{3 x}{5} - \frac{2}{5} = 0
px+x2+q=0p x + x^{2} + q = 0
где
p=bap = \frac{b}{a}
p=−35p = - \frac{3}{5}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−25q = - \frac{2}{5}
Формулы Виета
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=35x_{1} + x_{2} = \frac{3}{5}
x1x2=−25x_{1} x_{2} = - \frac{2}{5}
График
05-15-10-51015-100100
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
x_1 = -2/5
x1=−25x_{1} = - \frac{2}{5}
Упростить 
x_2 = 1
x2=1x_{2} = 1
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
-2/5 + 1
(−25)+(1)\left(- \frac{2}{5}\right) + \left(1\right) 
=
3/5
35\frac{3}{5}
Упростить 
произведение
-2/5 * 1
(−25)∗(1)\left(- \frac{2}{5}\right) * \left(1\right) 
=
-2/5
−25- \frac{2}{5}
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = 1.0
x2 = -0.4
x2 = -0.4
График
5x^2-3x-2=0 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор