Господин Экзамен
5x^2-36x+18=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -36$$
$$c = 18$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 18 + \left(-36\right)^{2} = 936$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{26}}{5} + \frac{18}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{26}}{5} + \frac{18}{5}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -36$$
$$c = 18$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 18 + \left(-36\right)^{2} = 936$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{26}}{5} + \frac{18}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{26}}{5} + \frac{18}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 36 x + 18 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{36 x}{5} + \frac{18}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{36}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{18}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{36}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{18}{5}$$
$$5 x^{2} - 36 x + 18 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{36 x}{5} + \frac{18}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{36}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{18}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{36}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{18}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
____
18 3*\/ 26
x_1 = -- - --------
5 5
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{26}}{5} + \frac{18}{5}$$
____
18 3*\/ 26
x_2 = -- + --------
5 5
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{26}}{5} + \frac{18}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 18 3*\/ 26 18 3*\/ 26 -- - -------- + -- + -------- 5 5 5 5
$$\left(- \frac{3 \sqrt{26}}{5} + \frac{18}{5}\right) + \left(\frac{3 \sqrt{26}}{5} + \frac{18}{5}\right)$$
=
36/5
$$\frac{36}{5}$$
произведение
____ ____ 18 3*\/ 26 18 3*\/ 26 -- - -------- * -- + -------- 5 5 5 5
$$\left(- \frac{3 \sqrt{26}}{5} + \frac{18}{5}\right) * \left(\frac{3 \sqrt{26}}{5} + \frac{18}{5}\right)$$
=
18/5
$$\frac{18}{5}$$