Господин Экзамен

Lang:

5x^2-2x+1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

Вы ввели [src]

   2              
5*x  - 2*x + 1 = 0

5 x^{2} - 2 x + 1 = 0

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a\ x^2 + b\ x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

где

D = b^2 - 4 a c

- это дискриминант.
Т.к.

a = 5

b = -2

c = 1

, то

D = b^2 - 4\ a\ c =

\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-2\right)^{2} = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}

x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}

или

x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5}

x_{2} = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}

Теорема Виета

перепишем уравнение

5 x^{2} - 2 x + 1 = 0

из

a x^{2} + b x + c = 0

как приведённое квадратное уравнение

x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0

x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} = 0

p x + x^{2} + q = 0

где

p = \frac{b}{a}

p = - \frac{2}{5}

q = \frac{c}{a}

q = \frac{1}{5}

Формулы Виета

x_{1} + x_{2} = - p

x_{1} x_{2} = q

x_{1} + x_{2} = \frac{2}{5}

x_{1} x_{2} = \frac{1}{5}

График

Быстрый ответ [src]

      1   2*I
x_1 = - - ---
      5    5

x_{1} = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}

Упростить

      1   2*I
x_2 = - + ---
      5    5

x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5}

Упростить

Сумма и произведение корней [src]

сумма

1   2*I   1   2*I
- - --- + - + ---
5    5    5    5

\left(\frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{2 i}{5}\right)

2/5

\frac{2}{5}

Упростить

произведение

1   2*I   1   2*I
- - --- * - + ---
5    5    5    5

\left(\frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}\right) * \left(\frac{1}{5} + \frac{2 i}{5}\right)

1/5

\frac{1}{5}

Упростить

Численный ответ [src]

x1 = 0.2 + 0.4*i

x2 = 0.2 - 0.4*i

x2 = 0.2 - 0.4*i

График