Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2*x/x^2-4=x/x+2-1/x-2
-
Уравнение (2x-3)*(x+7)=(x+4)*(2x-3)+3
- Уравнение x^3-64x=0
-
Уравнение 2*x=16
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- 5x^ два -2x+ один = ноль
- 5x в квадрате минус 2x плюс 1 равно 0
- 5x в степени два минус 2x плюс один равно ноль
- 5x2-2x+1=0
- 5x²-2x+1=0
- 5x в степени 2-2x+1=0
- 5x^2-2x+1=O
-
Похожие выражения
- 5*x^2-2*x+1=0
- (x^3)-(5x^2)-2x+10=0
- 5x^2+2x+1=0
- 5x^2-2x-1=0
- x^3-5*x^2-2*x+10=0
5x^2-2x+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-2\right)^{2} = -16$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-2\right)^{2} = -16$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$5 x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
1 2*I
x_1 = - - ---
5 5
$$x_{1} = \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}$$
1 2*I
x_2 = - + ---
5 5
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1 2*I 1 2*I - - --- + - + --- 5 5 5 5
$$\left(\frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{2 i}{5}\right)$$
=
2/5
$$\frac{2}{5}$$
произведение
1 2*I 1 2*I - - --- * - + --- 5 5 5 5
$$\left(\frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}\right) * \left(\frac{1}{5} + \frac{2 i}{5}\right)$$
=
1/5
$$\frac{1}{5}$$
График