Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение х²-3х+2=0
-
Уравнение x/x-3-5/x+3=18/x^2-9
-
Уравнение 4*x+11=0
-
Уравнение 7х-10х+5=5+15
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- 5x^ два -1 ноль x+ шесть =0
- 5x в квадрате минус 10x плюс 6 равно 0
- 5x в степени два минус 1 ноль x плюс шесть равно 0
- 5x2-10x+6=0
- 5x²-10x+6=0
- 5x в степени 2-10x+6=0
- 5x^2-10x+6=O
-
Похожие выражения
- 5x^2-10x-6=0
- 5x^2+10x+6=0
5x^2-10x+6=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -10$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 6 + \left(-10\right)^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -10$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 6 + \left(-10\right)^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 10 x + 6 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{6}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{6}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{6}{5}$$
$$5 x^{2} - 10 x + 6 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{6}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{6}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{6}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
___
I*\/ 5
x_1 = 1 - -------
5
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
___
I*\/ 5
x_2 = 1 + -------
5
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
I*\/ 5 I*\/ 5
1 - ------- + 1 + -------
5 5
$$\left(1 - \frac{\sqrt{5} i}{5}\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{5} i}{5}\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
___ ___
I*\/ 5 I*\/ 5
1 - ------- * 1 + -------
5 5
$$\left(1 - \frac{\sqrt{5} i}{5}\right) * \left(1 + \frac{\sqrt{5} i}{5}\right)$$
=
6/5
$$\frac{6}{5}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.0 - 0.447213595499958*i
x2 = 1.0 + 0.447213595499958*i
x2 = 1.0 + 0.447213595499958*i
График