Господин Экзамен

Другие калькуляторы


5x^2-16x+3=0

5x^2-16x+3=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2               
5*x  - 16*x + 3 = 0
$$5 x^{2} - 16 x + 3 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -16$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-16\right)^{2} = 196$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 16 x + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{3}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{16}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{5}$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = 1/5
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
x_2 = 3
$$x_{2} = 3$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
1/5 + 3
$$\left(\frac{1}{5}\right) + \left(3\right)$$
=
16/5
$$\frac{16}{5}$$
произведение
1/5 * 3
$$\left(\frac{1}{5}\right) * \left(3\right)$$
=
3/5
$$\frac{3}{5}$$
Численный ответ [src]
x1 = 3.0
x2 = 0.2
x2 = 0.2
График
5x^2-16x+3=0 уравнение