√5x+1=√(6x-8) уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{5 x} + 1 = \sqrt{6 x - 8}$$
преобразуем:
$$\sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{6 x - 8} = -1$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{5} \sqrt{x} - \sqrt{6 x - 8}\right)^{2} = 1$$
или
$$\left(1 x + 0\right) \left(\sqrt{5}\right)^{2} + \left(\left(-1\right) 2 \sqrt{5} \sqrt{\left(1 x + 0\right) \left(6 x - 8\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(6 x - 8\right)\right) = 1$$
или
$$11 x - 2 \sqrt{5} \sqrt{6 x^{2} - 8 x} - 8 = 1$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{5} \sqrt{6 x^{2} - 8 x} = - 11 x + 9$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$120 x^{2} - 160 x = \left(- 11 x + 9\right)^{2}$$
$$120 x^{2} - 160 x = 121 x^{2} - 198 x + 81$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 38 x - 81 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 38$$
$$c = -81$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-81\right) + 38^{2} = 1120$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - 2 \sqrt{70} + 19$$
Упростить
$$x_{2} = 2 \sqrt{70} + 19$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{6 x^{2} - 8 x} = \frac{11 \sqrt{5} x}{10} - \frac{9 \sqrt{5}}{10}$$
и
$$\sqrt{6 x^{2} - 8 x} \geq 0$$
то
$$\frac{11 \sqrt{5} x}{10} - \frac{9 \sqrt{5}}{10} >= 0$$
или
$$\frac{9}{11} \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = - 2 \sqrt{70} + 19$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{70} + 19$$
проверяем:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{70} + 19$$
$$\sqrt{5} \sqrt{x_{1}} - \sqrt{6 x_{1} - 8} + 1 = 0$$
=
$$- \sqrt{\left(-1\right) 8 + 6 \cdot \left(- 2 \sqrt{70} + 19\right)} + \left(1 + \sqrt{5 \cdot \left(- 2 \sqrt{70} + 19\right)}\right) = 0$$
=

1 + sqrt(95 - 10*sqrt(70)) - sqrt(114 - 8 - 12*sqrt(70)) = 0

- Нет
$$x_{2} = 2 \sqrt{70} + 19$$
$$\sqrt{5} \sqrt{x_{2}} - \sqrt{6 x_{2} - 8} + 1 = 0$$
=
$$- \sqrt{\left(-1\right) 8 + 6 \cdot \left(2 \sqrt{70} + 19\right)} + \left(1 + \sqrt{5 \cdot \left(2 \sqrt{70} + 19\right)}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 2 \sqrt{70} + 19$$