(5x-7)^3=7-5x уравнение

Дано уравнение:
$$\left(5 x - 7\right)^{3} = - 5 x + 7$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$5 \cdot \left(5 x - 7\right) \left(5 x^{2} - 14 x + 10\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$25 x - 35 = 0$$
$$5 x^{2} - 14 x + 10 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$25 x - 35 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$25 x = 35$$
Разделим обе части уравнения на 25

x = 35 / (25)

Получим ответ: x_1 = 7/5
2.
$$5 x^{2} - 14 x + 10 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -14$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 10 + \left(-14\right)^{2} = -4$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{7}{5} + \frac{i}{5}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{7}{5} - \frac{i}{5}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{7}{5}$$
$$x_{2} = \frac{7}{5} + \frac{i}{5}$$
$$x_{3} = \frac{7}{5} - \frac{i}{5}$$