Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x+3/3=3x-2/4
- Уравнение cos^2(x)-1=0
- Уравнение x(x+1)(x+2)(x+3)=120
- Уравнение 3*9^х=81
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 20*x-19*y=3
- 4*x-2*y=6
- 6*x+3*y=-15
- 2*x+8*y=15
-
Идентичные выражения
- 4z^ два -2z+ один = ноль
- 4z в квадрате минус 2z плюс 1 равно 0
- 4z в степени два минус 2z плюс один равно ноль
- 4z2-2z+1=0
- 4z²-2z+1=0
- 4z в степени 2-2z+1=0
- 4z^2-2z+1=O
-
Похожие выражения
- 4*z^2-2*z+1=0
- 4z^2+2z+1=0
- 4z^2-2*z+1=0
- 4z^2-2z-1=0
4z^2-2z+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-2\right)^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Упростить
$$z_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Упростить
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-2\right)^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Упростить
$$z_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 z^{2} - 2 z + 1 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} - \frac{z}{2} + \frac{1}{4} = 0$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = \frac{1}{2}$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{1}{4}$$
$$4 z^{2} - 2 z + 1 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} - \frac{z}{2} + \frac{1}{4} = 0$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = \frac{1}{2}$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{1}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - - ------- + - + ------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
произведение
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - - ------- * - + ------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}\right) * \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
___
1 I*\/ 3
z_1 = - - -------
4 4
$$z_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
___
1 I*\/ 3
z_2 = - + -------
4 4
$$z_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Численный ответ
[src]
z1 = 0.25 - 0.433012701892219*i
z2 = 0.25 + 0.433012701892219*i
z2 = 0.25 + 0.433012701892219*i
График