Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sin(x)^(2)+sin(2*x)=1
-
Уравнение x+12=4*x
-
Уравнение 2х²+7х-9=0
-
Уравнение -2*x=-14
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
-
Идентичные выражения
- 4x^ три -1 два x^2= ноль
- 4x в кубе минус 12x в квадрате равно 0
- 4x в степени три минус 1 два x в квадрате равно ноль
- 4x3-12x2=0
- 4x³-12x²=0
- 4x в степени 3-12x в степени 2=0
- 4x^3-12x^2=O
-
Похожие выражения
- 4*x^3-12*x^2+8*x=0
- 4*x^3-12*x^2+12*x-4=0
- 4*x^3-12*x^2=0
- 4x^3+12x^2=0
4x^3-12x^2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$4 x^{3} - 12 x^{2} = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(4 x^{2} - 12 x\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$4 x^{2} - 12 x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -12$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 0 + \left(-12\right)^{2} = 144$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 3$$
Упростить
$$x_{3} = 0$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*x^3 - 12*x^2) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 0$$
$$4 x^{3} - 12 x^{2} = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(4 x^{2} - 12 x\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$4 x^{2} - 12 x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -12$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 0 + \left(-12\right)^{2} = 144$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 3$$
Упростить
$$x_{3} = 0$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*x^3 - 12*x^2) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 0$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{3} - 12 x^{2} = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$4 x^{3} - 12 x^{2} = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
0 + 3
$$\left(0\right) + \left(3\right)$$
=
3
$$3$$
произведение
0 * 3
$$\left(0\right) * \left(3\right)$$
=
0
$$0$$
График