Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 4*x^2-4*x+1=0
-
Уравнение x+313/21=7
-
Уравнение cosx/3=√3/2
-
Уравнение 5-2*x=11-7*(x+2)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
-
Идентичные выражения
- 4x^ два + девять = ноль
- 4x в квадрате плюс 9 равно 0
- 4x в степени два плюс девять равно ноль
- 4x2+9=0
- 4x²+9=0
- 4x в степени 2+9=0
- 4x^2+9=O
-
Похожие выражения
- 4*x^2+9*x=0
- -4*x^2+9*x+55=0
- 4x^2-9=0
4x^2+9=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 9 + 0^{2} = -144$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3 i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3 i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 9 + 0^{2} = -144$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3 i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3 i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$
$$4 x^{2} + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
-3*I
x_1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{3 i}{2}$$
3*I
x_2 = ---
2
$$x_{2} = \frac{3 i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-3*I 3*I ---- + --- 2 2
$$\left(- \frac{3 i}{2}\right) + \left(\frac{3 i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-3*I 3*I ---- * --- 2 2
$$\left(- \frac{3 i}{2}\right) * \left(\frac{3 i}{2}\right)$$
=
9/4
$$\frac{9}{4}$$
График