Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение z^2-4*z+8=0
-
Уравнение x^2-3*x-9=0
-
Уравнение x^2+6*x+13=0
-
Уравнение -2/3*x=5/6
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
-
Идентичные выражения
- 4x^ два +2 ноль x+ один =0
- 4x в квадрате плюс 20x плюс 1 равно 0
- 4x в степени два плюс 2 ноль x плюс один равно 0
- 4x2+20x+1=0
- 4x²+20x+1=0
- 4x в степени 2+20x+1=0
- 4x^2+20x+1=O
-
Похожие выражения
- 4x^2+20x-1=0
- 4x^2-20x+1=0
4x^2+20x+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 20$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 1 + 20^{2} = 384$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \sqrt{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{2} - \sqrt{6}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 20$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 1 + 20^{2} = 384$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \sqrt{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{2} - \sqrt{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} + 20 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 5 x + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$4 x^{2} + 20 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 5 x + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
5 ___
x_1 = - - - \/ 6
2
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \sqrt{6}$$
5 ___
x_2 = - - + \/ 6
2
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \sqrt{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
5 ___ 5 ___ - - - \/ 6 + - - + \/ 6 2 2
$$\left(- \frac{5}{2} - \sqrt{6}\right) + \left(- \frac{5}{2} + \sqrt{6}\right)$$
=
-5
$$-5$$
произведение
5 ___ 5 ___ - - - \/ 6 * - - + \/ 6 2 2
$$\left(- \frac{5}{2} - \sqrt{6}\right) * \left(- \frac{5}{2} + \sqrt{6}\right)$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
График