Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2+7*x+10=0
-
Уравнение x^2+10*x+22=0
-
Уравнение tan(2*x)+1=0
-
Уравнение x^2+16x+28=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
-
Идентичные выражения
- 4x^ два -4x- один = ноль
- 4x в квадрате минус 4x минус 1 равно 0
- 4x в степени два минус 4x минус один равно ноль
- 4x2-4x-1=0
- 4x²-4x-1=0
- 4x в степени 2-4x-1=0
- 4x^2-4x-1=O
-
Похожие выражения
- 4x^2+4x-1=0
- 4*x^2-4*x-1=0
- 4x^2-4x+1=0
- x^3+4*x^2-4*x-16=0
- 8*x^3+4*x^2-4*x-1=0
4x^2-4x-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-1\right) = 32$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-1\right) = 32$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{4}$$
$$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
___
1 \/ 2
x_1 = - - -----
2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$$
___
1 \/ 2
x_2 = - + -----
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 \/ 2 1 \/ 2 - - ----- + - + ----- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
___ ___ 1 \/ 2 1 \/ 2 - - ----- * - + ----- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$
=
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
График