Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 12x-x^2=0
- Уравнение 13-100x=0
- Уравнение x=1+0.5x
- Уравнение 5x-2=8(4x-7)-9x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 11*x-3*y=14
- -4*x+3*y=-5
- 14*x+12*y=0
- 2*x+4*y=-5
-
Идентичные выражения
- 4cosx^ два = три
- 4 косинус от x в квадрате равно 3
- 4 косинус от x в степени два равно три
- 4cosx2=3
- 4cosx²=3
- 4cosx в степени 2=3
-
Похожие выражения
- -6*sin(x)-4*cos(x)^2+9=y
- 4*cos(x)^(2)=3
- 4*cos(x)^(2)+sin(x)-1=0
- 8*cos(x)^(4)-14*cos(x)^(2)+3=0
4cosx^2=3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} = 3$$
преобразуем
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 4 \cdot 4 \left(-3\right) = 48$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} = 3$$
преобразуем
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 4 \cdot 4 \left(-3\right) = 48$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
6
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x_2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
7*pi
x_3 = ----
6
$$x_{3} = \frac{7 \pi}{6}$$
11*pi
x_4 = -----
6
$$x_{4} = \frac{11 \pi}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 5*pi 7*pi 11*pi -- + ---- + ---- + ----- 6 6 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) + \left(\frac{7 \pi}{6}\right) + \left(\frac{11 \pi}{6}\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
произведение
pi 5*pi 7*pi 11*pi -- * ---- * ---- * ----- 6 6 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) * \left(\frac{7 \pi}{6}\right) * \left(\frac{11 \pi}{6}\right)$$
=
4 385*pi ------- 1296
$$\frac{385 \pi^{4}}{1296}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -2686.58531759487
x2 = 9.94837673636768
x3 = -97.9129710368819
x4 = -87.4409955249159
x5 = 18.3259571459405
x6 = -18.3259571459405
x7 = 12.0427718387609
x8 = -63.3554518473942
x9 = -43.4586983746588
x10 = -217.293491873294
x11 = -49.7418836818384
x12 = -313.635666583381
x13 = 84.2994028713261
x14 = -13.0899693899575
x15 = 69.6386371545737
x16 = -78.0162175641465
x17 = -75.9218224617533
x18 = 16.2315620435473
x19 = -31.9395253114962
x20 = -91.6297857297023
x21 = 27.7507351067098
x22 = -47.6474885794452
x23 = -41.3643032722656
x24 = -60.2138591938044
x25 = -9.94837673636768
x26 = -5.75958653158129
x27 = 38.2227106186758
x28 = -21.4675497995303
x29 = 3.66519142918809
x30 = 68.5914396033772
x31 = 85.3466004225227
x32 = 71.733032256967
x33 = -85.3466004225227
x34 = 53.9306738866248
x35 = -35.081117965086
x36 = 19.3731546971371
x37 = -84.2994028713261
x38 = 66.497044500984
x39 = -56.025068989018
x40 = -71.733032256967
x41 = -16.2315620435473
x42 = -100.007366139275
x43 = 74.8746249105567
x44 = 93.7241808320955
x45 = 56.025068989018
x46 = 25.6563400043166
x47 = 24.60914245312
x48 = 97.9129710368819
x49 = 22.5147473507269
x50 = -82.2050077689329
x51 = 96.8657734856853
x52 = 8.90117918517108
x53 = 78.0162175641465
x54 = -19.3731546971371
x55 = 52.8834763354282
x56 = -93.7241808320955
x57 = 60.2138591938044
x58 = 90.5825881785057
x59 = 44.5058959258554
x60 = 100.007366139275
x61 = 31.9395253114962
x62 = -40.317105721069
x63 = 91.6297857297023
x64 = -2.61799387799149
x65 = 125.140107367993
x66 = -68.5914396033772
x67 = 63.3554518473942
x68 = 75.9218224617533
x69 = 88.4881930761125
x70 = 62.3082542961976
x71 = 82.2050077689329
x72 = 46.6002910282486
x73 = -62.3082542961976
x74 = 47.6474885794452
x75 = 131.423292675173
x76 = -53.9306738866248
x77 = -46.6002910282486
x78 = 40.317105721069
x79 = -27.7507351067098
x80 = -3.66519142918809
x81 = -81.1578102177363
x82 = -65.4498469497874
x83 = -38.2227106186758
x84 = 49.7418836818384
x85 = 34.0339204138894
x86 = -12.0427718387609
x87 = -69.6386371545737
x88 = -34.0339204138894
x89 = -24.60914245312
x90 = 30.8923277602996
x91 = -25.6563400043166
x92 = 41.3643032722656
x93 = 0.523598775598299
x94 = -90.5825881785057
x95 = 2.61799387799149
x96 = 5.75958653158129
x96 = 5.75958653158129
График