Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3x^2+5x+2m=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = 2 m$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 3 \cdot 4 \cdot 2 m + 5^{2} = - 24 m + 25$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 24 m + 25}}{6} - \frac{5}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 24 m + 25}}{6} - \frac{5}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 2 m + 5 x = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{2 m}{3} + \frac{5 x}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2 m}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2 m}{3}$$
График
Быстрый ответ [src]
              ___________
        5   \/ 25 - 24*m 
x_1 = - - - -------------
        6         6      
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 24 m + 25}}{6} - \frac{5}{6}$$
              ___________
        5   \/ 25 - 24*m 
x_2 = - - + -------------
        6         6      
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 24 m + 25}}{6} - \frac{5}{6}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        ___________           ___________
  5   \/ 25 - 24*m      5   \/ 25 - 24*m 
- - - ------------- + - - + -------------
  6         6           6         6      
$$\left(- \frac{\sqrt{- 24 m + 25}}{6} - \frac{5}{6}\right) + \left(\frac{\sqrt{- 24 m + 25}}{6} - \frac{5}{6}\right)$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
произведение
        ___________           ___________
  5   \/ 25 - 24*m      5   \/ 25 - 24*m 
- - - ------------- * - - + -------------
  6         6           6         6      
$$\left(- \frac{\sqrt{- 24 m + 25}}{6} - \frac{5}{6}\right) * \left(\frac{\sqrt{- 24 m + 25}}{6} - \frac{5}{6}\right)$$
=
2*m
---
 3 
$$\frac{2 m}{3}$$