Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^(3)-7*x^(2)+36=0
-
Уравнение cos(x)=(-1)/sqrt(2)
- Уравнение 2,5x+12=2x-13
- Уравнение 8,5-2,15x=3,05x-9,5
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 18*x+6*y=8
- -4*x+3*y=16
- -8*x+2*y=9
- -12*x-13*y=-15
-
Идентичные выражения
- 3x^ два +4y^ два =7xy
- 3x в квадрате плюс 4y в квадрате равно 7xy
- 3x в степени два плюс 4y в степени два равно 7xy
- 3x2+4y2=7xy
- 3x²+4y²=7xy
- 3x в степени 2+4y в степени 2=7xy
-
Похожие выражения
- 3x^2-4y^2=7xy
- x^2+7*xy-18y^2=0
- 7*x*y-2*y=4
- 6*x^2*y+2*x^2+7*x*y+7*x+2*y+3=0
3x^2+4y^2=7xy уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + 4 y^{2} = 7 x y$$
в
$$- 7 x y + \left(3 x^{2} + 4 y^{2}\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = - 7 y$$
$$c = 4 y^{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 7 y\right)^{2} - 3 \cdot 4 \cdot 4 y^{2} = y^{2}$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7 y}{6} + \frac{\sqrt{y^{2}}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7 y}{6} - \frac{\sqrt{y^{2}}}{6}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + 4 y^{2} = 7 x y$$
в
$$- 7 x y + \left(3 x^{2} + 4 y^{2}\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = - 7 y$$
$$c = 4 y^{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 7 y\right)^{2} - 3 \cdot 4 \cdot 4 y^{2} = y^{2}$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7 y}{6} + \frac{\sqrt{y^{2}}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7 y}{6} - \frac{\sqrt{y^{2}}}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 4 y^{2} = 7 x y$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x y}{3} + \frac{4 y^{2}}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7 y}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4 y^{2}}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7 y}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4 y^{2}}{3}$$
$$3 x^{2} + 4 y^{2} = 7 x y$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x y}{3} + \frac{4 y^{2}}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7 y}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4 y^{2}}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7 y}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4 y^{2}}{3}$$
График