Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 6x+12=-7x+25
- Уравнение 0,4x-6=-22-0,4x
-
Уравнение cos(x)/6=0
- Уравнение х²+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 20*x-11*y=-3
- 7*x+2*y=-9
- -3*x+2*y=11
- -10*x-4*y=-5
-
Идентичные выражения
- 3x^ два +2x+ пять = ноль
- 3x в квадрате плюс 2x плюс 5 равно 0
- 3x в степени два плюс 2x плюс пять равно ноль
- 3x2+2x+5=0
- 3x²+2x+5=0
- 3x в степени 2+2x+5=0
- 3x^2+2x+5=O
-
Похожие выражения
- 3x^2-2x+5=0
- 3x^2+2x-5=0
- 3*x^2+2*x+5=0
3x^2+2x+5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 2$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 5 + 2^{2} = -56$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{14} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{14} i}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 2$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 5 + 2^{2} = -56$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{14} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{14} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 2 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$3 x^{2} + 2 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 14 1 I*\/ 14 - - - -------- + - - + -------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{14} i}{3}\right) + \left(- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{14} i}{3}\right)$$
=
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 14 1 I*\/ 14 - - - -------- * - - + -------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{14} i}{3}\right) * \left(- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{14} i}{3}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 14
x_1 = - - - --------
3 3
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{14} i}{3}$$
____
1 I*\/ 14
x_2 = - - + --------
3 3
$$x_{2} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{14} i}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.333333333333333 - 1.24721912892465*i
x2 = -0.333333333333333 + 1.24721912892465*i
x2 = -0.333333333333333 + 1.24721912892465*i
График