Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3x^2-x=24

3x^2-x=24 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2         
3*x  - x = 24
$$3 x^{2} - x = 24$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} - x = 24$$
в
$$\left(3 x^{2} - x\right) - 24 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = -24$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-24\right) = 289$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{8}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - x = 24$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} - 8 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -8$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -8$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-8/3 + 3
$$\left(- \frac{8}{3}\right) + \left(3\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
произведение
-8/3 * 3
$$\left(- \frac{8}{3}\right) * \left(3\right)$$
=
-8
$$-8$$
Быстрый ответ [src]
x_1 = -8/3
$$x_{1} = - \frac{8}{3}$$
x_2 = 3
$$x_{2} = 3$$
Численный ответ [src]
x1 = 3.0
x2 = -2.66666666666667
x2 = -2.66666666666667
График
3x^2-x=24 уравнение