Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3х^2-4х+2=0

3х^2-4х+2=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
   2              
3*x  - 4*x + 2 = 0
3x2−4x+2=03 x^{2} - 4 x + 2 = 0
Упростить
Подробное решение
Это уравнение вида
a x2+b x+c=0a\ x^2 + b\ x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
где D=b2−4acD = b^2 - 4 a c - это дискриминант.
Т.к.
a=3a = 3
b=−4b = -4
c=2c = 2
, то
D=b2−4 a c=D = b^2 - 4\ a\ c =
(−1)3⋅4⋅2+(−4)2=−8\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 2 + \left(-4\right)^{2} = -8
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
x1=(−b+D)2ax_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}
x2=(−b−D)2ax_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}
или
x1=23+2i3x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}
Упростить
x2=23−2i3x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
3x2−4x+2=03 x^{2} - 4 x + 2 = 0
из
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
как приведённое квадратное уравнение
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−4x3+23=0x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} = 0
px+x2+q=0p x + x^{2} + q = 0
где
p=bap = \frac{b}{a}
p=−43p = - \frac{4}{3}
q=caq = \frac{c}{a}
q=23q = \frac{2}{3}
Формулы Виета
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=43x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}
x1x2=23x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}
График
-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5020
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
              ___
      2   I*\/ 2 
x_1 = - - -------
      3      3
x1=23−2i3x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}
Упростить 
              ___
      2   I*\/ 2 
x_2 = - + -------
      3      3
x2=23+2i3x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
        ___           ___
2   I*\/ 2    2   I*\/ 2 
- - ------- + - + -------
3      3      3      3
(23−2i3)+(23+2i3)\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) 
=
4/3
43\frac{4}{3}
Упростить 
произведение
        ___           ___
2   I*\/ 2    2   I*\/ 2 
- - ------- * - + -------
3      3      3      3
(23−2i3)∗(23+2i3)\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) * \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) 
=
2/3
23\frac{2}{3}
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = 0.666666666666667 - 0.471404520791032*i
x2 = 0.666666666666667 + 0.471404520791032*i
x2 = 0.666666666666667 + 0.471404520791032*i
График
3х^2-4х+2=0 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор