Господин Экзамен
3x^2-4x+c=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = c$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 3 \cdot 4 c + \left(-4\right)^{2} = - 12 c + 16$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 12 c + 16}}{6} + \frac{2}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 12 c + 16}}{6} + \frac{2}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = c$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 3 \cdot 4 c + \left(-4\right)^{2} = - 12 c + 16$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 12 c + 16}}{6} + \frac{2}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 12 c + 16}}{6} + \frac{2}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + c - 4 x = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{c}{3} - \frac{4 x}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{c}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{c}{3}$$
$$3 x^{2} + c - 4 x = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{c}{3} - \frac{4 x}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{c}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{c}{3}$$
График
Быстрый ответ
[src]
_________
2 \/ 4 - 3*c
x_1 = - - -----------
3 3
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 3 c + 4}}{3} + \frac{2}{3}$$
_________
2 \/ 4 - 3*c
x_2 = - + -----------
3 3
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 3 c + 4}}{3} + \frac{2}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_________ _________ 2 \/ 4 - 3*c 2 \/ 4 - 3*c - - ----------- + - + ----------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\sqrt{- 3 c + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt{- 3 c + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
произведение
_________ _________ 2 \/ 4 - 3*c 2 \/ 4 - 3*c - - ----------- * - + ----------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\sqrt{- 3 c + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right) * \left(\frac{\sqrt{- 3 c + 4}}{3} + \frac{2}{3}\right)$$
=
c - 3
$$\frac{c}{3}$$