Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (8-4х)(-х+2,5)=0
- Уравнение 7х+9=4х+3
- Уравнение (2х+6)(7-4х)=(2-х)(8х+1)+15
-
Уравнение x²-3x-4=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=11
- 19*x-14*y=17
- 19*x+14*y=17
- 3*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- 3x(шесть -2x)+ шесть = девять (2x- четыре)
- 3x(6 минус 2x) плюс 6 равно 9(2x минус 4)
- 3x(шесть минус 2x) плюс шесть равно девять (2x минус четыре)
- 3x6-2x+6=92x-4
-
Похожие выражения
- 3x(6-2x)-6=9(2x-4)
- 3x(6+2x)+6=9(2x-4)
- 3x(6-2x)+6=9(2x+4)
3x(6-2x)+6=9(2x-4) уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
3*x*(6 - 2*x) + 6 = 9*(2*x - 4)
$$3 x \left(- 2 x + 6\right) + 6 = 9 \cdot \left(2 x - 4\right)$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x \left(- 2 x + 6\right) + 6 = 9 \cdot \left(2 x - 4\right)$$
в
$$- 9 \cdot \left(2 x - 4\right) + \left(3 x \left(- 2 x + 6\right) + 6\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- 9 \cdot \left(2 x - 4\right) + \left(3 x \left(- 2 x + 6\right) + 6\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 6 x^{2} + 42 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -6$$
$$b = 0$$
$$c = 42$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-6\right) 4 \cdot 42 = 1008$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x \left(- 2 x + 6\right) + 6 = 9 \cdot \left(2 x - 4\right)$$
в
$$- 9 \cdot \left(2 x - 4\right) + \left(3 x \left(- 2 x + 6\right) + 6\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- 9 \cdot \left(2 x - 4\right) + \left(3 x \left(- 2 x + 6\right) + 6\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 6 x^{2} + 42 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -6$$
$$b = 0$$
$$c = 42$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-6\right) 4 \cdot 42 = 1008$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x \left(- 2 x + 6\right) + 6 = 9 \cdot \left(2 x - 4\right)$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{x \left(- 2 x + 6\right)}{2} + 3 x - 7 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -7$$
$$3 x \left(- 2 x + 6\right) + 6 = 9 \cdot \left(2 x - 4\right)$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{x \left(- 2 x + 6\right)}{2} + 3 x - 7 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -7$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ -\/ 7 + \/ 7
$$\left(- \sqrt{7}\right) + \left(\sqrt{7}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ -\/ 7 * \/ 7
$$\left(- \sqrt{7}\right) * \left(\sqrt{7}\right)$$
=
-7
$$-7$$
График