Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 6x-2x+1=5
- Уравнение 2x-3=10
- Уравнение sin(x)^2=1/2
- Уравнение 16-18x=-25x-12
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -13*x+13*y=2
- -12*x-5*y=-19
- -4*x+3*y=-5
- 2*x+4*y=-5
-
Идентичные выражения
- 3cos2x-sinx+ один = ноль
- 3 косинус от 2x минус синус от x плюс 1 равно 0
- 3 косинус от 2x минус синус от x плюс один равно ноль
- 3cos2x-sinx+1=O
-
Похожие выражения
- 3cos2x-sinx-1=0
- 3cos2x+sinx+1=0
3cos2x-sinx+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
3*cos(2*x) - sin(x) + 1 = 0
$$- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
преобразуем
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 4 = 0$$
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 4 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -6$$
$$b = -1$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - \left(-6\right) 4 \cdot 4 = 97$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{97}}{12} - \frac{1}{12}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{97}}{12}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{97}}{12} - \frac{1}{12} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} + \frac{\sqrt{97}}{12} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{97}}{12} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{97}}{12} + \frac{1}{12} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{97}}{12} - \frac{1}{12} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} + \frac{\sqrt{97}}{12} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{97}}{12} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{97}}{12} + \frac{1}{12} \right)} + \pi$$
$$- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
преобразуем
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 4 = 0$$
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 4 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -6$$
$$b = -1$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - \left(-6\right) 4 \cdot 4 = 97$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{97}}{12} - \frac{1}{12}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{97}}{12}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{97}}{12} - \frac{1}{12} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} + \frac{\sqrt{97}}{12} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{97}}{12} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{97}}{12} + \frac{1}{12} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{97}}{12} - \frac{1}{12} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{12} + \frac{\sqrt{97}}{12} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{97}}{12} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{97}}{12} + \frac{1}{12} \right)} + \pi$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___ _____ \ / ___ _____ \ / _____ ___ \ / ___ _____ \
| \/ 2 + \/ 194 | | \/ 2 - \/ 194 | | \/ 194 - \/ 2 | | \/ 2 + \/ 194 |
-pi + atan|------------------| + pi + atan|------------------| + atan|------------------| + -atan|------------------|
| _____________| | _____________| | _____________| | _____________|
| / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ |
\2*\/ 23 - \/ 97 / \2*\/ 23 + \/ 97 / \2*\/ 23 + \/ 97 / \2*\/ 23 - \/ 97 /
$$\left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{- \sqrt{97} + 23}} \right)}\right) + \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{194} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{\sqrt{97} + 23}} \right)} + \pi\right) + \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{\sqrt{97} + 23}} \right)}\right) + \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{- \sqrt{97} + 23}} \right)}\right)$$
=
/ ___ _____ \ / _____ ___ \
| \/ 2 - \/ 194 | | \/ 194 - \/ 2 |
atan|------------------| + atan|------------------|
| _____________| | _____________|
| / ____ | | / ____ |
\2*\/ 23 + \/ 97 / \2*\/ 23 + \/ 97 /
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{194} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{\sqrt{97} + 23}} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{\sqrt{97} + 23}} \right)}$$
произведение
/ ___ _____ \ / ___ _____ \ / _____ ___ \ / ___ _____ \
| \/ 2 + \/ 194 | | \/ 2 - \/ 194 | | \/ 194 - \/ 2 | | \/ 2 + \/ 194 |
-pi + atan|------------------| * pi + atan|------------------| * atan|------------------| * -atan|------------------|
| _____________| | _____________| | _____________| | _____________|
| / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ |
\2*\/ 23 - \/ 97 / \2*\/ 23 + \/ 97 / \2*\/ 23 + \/ 97 / \2*\/ 23 - \/ 97 /
$$\left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{- \sqrt{97} + 23}} \right)}\right) * \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{194} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{\sqrt{97} + 23}} \right)} + \pi\right) * \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{\sqrt{97} + 23}} \right)}\right) * \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{- \sqrt{97} + 23}} \right)}\right)$$
=
/ / _____ ___ \\ / / ___ _____ \\ / _____ ___ \ / ___ _____ \ | | \/ 194 - \/ 2 || | | \/ 2 + \/ 194 || | \/ 194 - \/ 2 | | \/ 2 + \/ 194 | |pi - atan|------------------||*|pi - atan|------------------||*atan|------------------|*atan|------------------| | | _____________|| | | _____________|| | _____________| | _____________| | | / ____ || | | / ____ || | / ____ | | / ____ | \ \2*\/ 23 + \/ 97 // \ \2*\/ 23 - \/ 97 // \2*\/ 23 + \/ 97 / \2*\/ 23 - \/ 97 /
$$\left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{- \sqrt{97} + 23}} \right)} + \pi\right) \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{\sqrt{97} + 23}} \right)} + \pi\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{- \sqrt{97} + 23}} \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{\sqrt{97} + 23}} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ___ _____ \
| \/ 2 + \/ 194 |
x_1 = -pi + atan|------------------|
| _____________|
| / ____ |
\2*\/ 23 - \/ 97 /
$$x_{1} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{- \sqrt{97} + 23}} \right)}$$
/ ___ _____ \
| \/ 2 - \/ 194 |
x_2 = pi + atan|------------------|
| _____________|
| / ____ |
\2*\/ 23 + \/ 97 /
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{194} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{\sqrt{97} + 23}} \right)} + \pi$$
/ _____ ___ \
| \/ 194 - \/ 2 |
x_3 = atan|------------------|
| _____________|
| / ____ |
\2*\/ 23 + \/ 97 /
$$x_{3} = \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{\sqrt{97} + 23}} \right)}$$
/ ___ _____ \
| \/ 2 + \/ 194 |
x_4 = -atan|------------------|
| _____________|
| / ____ |
\2*\/ 23 - \/ 97 /
$$x_{4} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{194}}{2 \sqrt{- \sqrt{97} + 23}} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 63.6610731802043
x2 = 38.5283319514859
x3 = 16.8371654002931
x4 = 67.9858362466313
x5 = -70.2442405113196
x6 = 82.510629101743
x7 = -33.4283170571436
x8 = 71.4274109241568
x9 = -19.9787580538829
x10 = -55.7194476562079
x11 = 17.7203537891946
x12 = -98.218592369692
x13 = 1023864.72458094
x14 = -16.5371833763574
x15 = -63.96105520414
x16 = -221.04068788363
x17 = -3.97081276199819
x18 = 41.9699066290114
x19 = 27.4451137738997
x20 = -62.0026329633875
x21 = -77.4106142074007
x22 = 2.3123725451814
x23 = -85.6522217553328
x24 = -35.3867392978961
x25 = 76.2274437945634
x26 = -27.145131749964
x27 = 60.8194625505502
x28 = 46.2946696954385
x29 = -45.9946876715028
x30 = 8.59555785236098
x31 = -57.6778698969604
x32 = 0.829220108408394
x33 = -80.8521888849262
x34 = 61.7026509394517
x35 = 40.0114843882589
x36 = 55.4194656322721
x37 = -41.6699246050757
x38 = 10.5539800931135
x39 = -71.1274289002211
x40 = -32.5451286682421
x41 = -26.2619433610625
x42 = -18.0203358131304
x43 = -74.5690035777466
x44 = 83.993781538516
x45 = 19.6787760299472
x46 = -11.7371505059508
x47 = -5.45396519877119
x48 = 49.1362803250926
x49 = -13.6955727467033
x50 = 69.9442584873838
x51 = -24.30352112031
x52 = -47.9531099122553
x53 = 85.9522037792685
x54 = 74.2690215538109
x55 = -39.7115023643232
x56 = 32.2451466443063
x57 = 98.5185743936277
x58 = -10.2539980691778
x59 = -76.5274258184992
x60 = 4.27079478593392
x61 = 88.7938144089226
x62 = -54.2362952194349
x63 = 11.437168482015
x64 = 33.7282990810793
x65 = -43.1530770418487
x66 = 52.5778550026181
x67 = 99.4017627825293
x68 = -89.9769848217599
x69 = 90.2769668456956
x70 = 25.9619613371267
x71 = 96.5601521528752
x72 = 44.8115172586655
x73 = -83.6937995145803
x74 = 48.253091936191
x75 = -49.4362623490283
x76 = 54.5362772433706
x77 = -79.3690364481532
x78 = 92.2353890864481
x79 = -99.701744806465
x80 = -96.2601701289395
x81 = -60.5194805266145
x82 = -68.2858182705671
x83 = 24.0035390963742
x84 = 30.2867244035538
x85 = 77.7105962313364
x86 = -93.4185594992854
x87 = -91.9354070625124
x88 = 649.480459184679
x89 = -2.01239052124567
x89 = -2.01239052124567
График