Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3+3*x^2+1=0
-
Уравнение 5х^2+4х-1=0
-
Уравнение (|x+4|)=3
-
Уравнение 2cos²x+3sinx=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- 2cos²x+3sinx= ноль
- 2 косинус от ²x плюс 3 синус от x равно 0
- 2 косинус от ²x плюс 3 синус от x равно ноль
- 2cos²x+3sinx=O
-
Похожие выражения
- 2cos²x-3sinx=0
2cos²x+3sinx=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 2*cos (x) + 3*sin(x) = 0
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 3$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$3^{2} - \left(-2\right) 4 \cdot 2 = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = 2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 3$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$3^{2} - \left(-2\right) 4 \cdot 2 = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = 2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
-5*pi
x_1 = -----
6
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
-pi
x_2 = ----
6
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x_3 = 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{3} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x_4 = 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{4} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ -5*pi -pi | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || ----- + ---- + 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------|| + 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------|| 6 6 \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 //
$$\left(- \frac{5 \pi}{6}\right) + \left(- \frac{\pi}{6}\right) + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
-pi + 2*re|atan|- + -------|| + 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- - -------||
\ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 //
$$- \pi + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
произведение
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ -5*pi -pi | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || ----- * ---- * 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------|| * 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------|| 6 6 \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 //
$$\left(- \frac{5 \pi}{6}\right) * \left(- \frac{\pi}{6}\right) * \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) * \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\
2 | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 |||
5*pi *|I*im|atan|- + -------|| + re|atan|- + -------|||*|I*im|atan|- - -------|| + re|atan|- - -------|||
\ \ \2 2 // \ \2 2 /// \ \ \2 2 // \ \2 2 ///
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
9
$$\frac{5 \pi^{2} \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right)}{9}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 79.0634151153431
x2 = -27.7507351067098
x3 = 97.9129710368819
x4 = 74.8746249105567
x5 = -34.0339204138894
x6 = -38.2227106186758
x7 = -6.80678408277789
x8 = -40.317105721069
x9 = -21.4675497995303
x10 = 5.75958653158129
x11 = -25.6563400043166
x12 = 37.1755130674792
x13 = 41.3643032722656
x14 = -15.1843644923507
x15 = -46.6002910282486
x16 = 49.7418836818384
x17 = -69.6386371545737
x18 = 68.5914396033772
x19 = -367.042741694407
x20 = -82.2050077689329
x21 = 47.6474885794452
x22 = 85.3466004225227
x23 = -0.523598775598299
x24 = -19.3731546971371
x25 = -90.5825881785057
x26 = -63.3554518473942
x27 = -71.733032256967
x28 = 91.6297857297023
x29 = 72.7802298081635
x30 = -78.0162175641465
x31 = 66.497044500984
x32 = 18.3259571459405
x33 = 35.081117965086
x34 = -2.61799387799149
x35 = -31.9395253114962
x36 = 100.007366139275
x37 = -88.4881930761125
x38 = -44.5058959258554
x39 = -84.2994028713261
x40 = 3.66519142918809
x41 = 60.2138591938044
x42 = 43.4586983746588
x43 = 9.94837673636768
x44 = -612324.158919757
x45 = 206.821516361328
x46 = 16.2315620435473
x47 = 24.60914245312
x48 = -13.0899693899575
x49 = 62.3082542961976
x50 = 53.9306738866248
x51 = -59.1666616426078
x52 = -94.7713783832921
x53 = 12.0427718387609
x54 = -57.0722665402146
x55 = 56.025068989018
x56 = 30.8923277602996
x57 = -65.4498469497874
x58 = 93.7241808320955
x59 = 28.7979326579064
x60 = -50.789081233035
x61 = 87.4409955249159
x62 = -75.9218224617533
x63 = 22.5147473507269
x63 = 22.5147473507269
График