Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(1/2*x-1)

Вы ввели [src]

   /x    \
cos|- - 1|
   \2    /

$$\cos{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}$$

d /   /x    \\
--|cos|- - 1||
dx\   \2    //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{2} - 1$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $\frac{x}{2} - 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $\frac{1}{2}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$

График

Первая производная [src]

    /x    \ 
-sin|- - 1| 
    \2    / 
------------
     2

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /     x\ 
-cos|-1 + -| 
    \     2/ 
-------------
      4

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /     x\
sin|-1 + -|
   \     2/
-----------
     8

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{8}$$

Упростить

График