Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x-2)*e^3-x
Производная (e^x-1)/(e^x+1)
Производная sin(5)
Производная (1/x+8)*(5*x-2)
Интеграл d{x}:
(e^x-1)/(e^x+1)
Идентичные выражения
(e^x- один)/(e^x+ один)
(e в степени x минус 1) делить на (e в степени x плюс 1)
(e в степени x минус один) делить на (e в степени x плюс один)
(ex-1)/(ex+1)
ex-1/ex+1
e^x-1/e^x+1
(e^x-1) разделить на (e^x+1)
Похожие выражения
log((e^(x)-1)/(e^(x)+1))
x-((e^(x)-1)/(e^(x)+1))
(e^x+1)/(e^x+1)
(e^x-1)/(e^x-1)

Производная функции/ (e^x-1)/(e^x+1)

Производная (e^x-1)/(e^x+1)

Решение

Вы ввели [src]

 x    
e  - 1
------
 x    
e  + 1

$$\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$$

  / x    \
d |e  - 1|
--|------|
dx| x    |
  \e  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ и $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{x} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $e^{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{x} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $e^{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{2 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{2 \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x     / x    \  x
  e      \e  - 1/*e 
------ - -----------
 x                2 
e  + 1    / x    \  
          \e  + 1/

$$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/             /        x \          \   
|             |     2*e  | /      x\|   
|             |1 - ------|*\-1 + e /|   
|        x    |         x|          |   
|     2*e     \    1 + e /          |  x
|1 - ------ - ----------------------|*e 
|         x                x        |   
\    1 + e            1 + e         /   
----------------------------------------
                      x                 
                 1 + e

$$\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) \left(e^{x} - 1\right)}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                       /        x         2*x \                    \   
|             /      x\ |     6*e       6*e    |     /        x \   |   
|             \-1 + e /*|1 - ------ + ---------|     |     2*e  |  x|   
|                       |         x           2|   3*|1 - ------|*e |   
|        x              |    1 + e    /     x\ |     |         x|   |   
|     3*e               \             \1 + e / /     \    1 + e /   |  x
|1 - ------ - ---------------------------------- - -----------------|*e 
|         x                      x                            x     |   
\    1 + e                  1 + e                        1 + e      /   
------------------------------------------------------------------------
                                      x                                 
                                 1 + e

$$\frac{\left(- \frac{3 \cdot \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{\left(e^{x} - 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right)}{e^{x} + 1} + 1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^x-1)/(e^x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение