Господин Экзамен
Арифметическая прогрессия/
дана арифметическая прогрессия , для которой a6=29 , a8=41 . Найдите разность арифметической прогрессии d
Решение для дана арифметическая прогрессия , для которой a6=29 , a8=41 . Найдите разность арифметической прогрессии d на арифметическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
дана арифметическая прогрессия , для которой a6=29 , a8=41 . найдите разность арифметической прогрессии d
Найдено в тексте задачи:
Первый член: a1 = ?
n-член an (n = 7 + 1 = 8)
Разность: d = ?
Другие члены: a6 = 29 a8 = 41
Пример: ?
Найти члены от 1 до 8
Найти члены от 1 до 8
Решение
[src]
a_n - a_k
d = ---------
n - k
$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$
a_1 = a_n + d*(-1 + n)
$$a_{1} = d \left(n - 1\right) + a_{n}$$
(-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
n - k
$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$
a_8 - a_6
d = ---------
2
$$d = \frac{- a_{6} + a_{8}}{2}$$
a_8 - a_6
a_1 = a_8 - ---------*6
2
$$a_{1} = a_{8} - \frac{- a_{6} + a_{8}}{2} \cdot 6$$
41 - 29
d = -------
2
$$d = \frac{-29 + 41}{2}$$
41 - 29
a_1 = 41 - -------*7
2
$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-29 + 41}{2} \cdot 7 + 41$$
d = 6
$$d = 6$$
a_1 = -1
$$a_{1} = -1$$
a_1 = -1
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
-1; 5; 11; 17; 23; 29; 35; 41...
a1 = -1
$$a_{1} = -1$$
a2 = 5
$$a_{2} = 5$$
a3 = 11
$$a_{3} = 11$$
a4 = 17
$$a_{4} = 17$$
a5 = 23
$$a_{5} = 23$$
a6 = 29
$$a_{6} = 29$$
a7 = 35
$$a_{7} = 35$$
a8 = 41
$$a_{8} = 41$$
...
...
Сумма
[src]
n*(a_1 + a_n)
S = -------------
2
$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$
Сумма восьми членов
8*(-1 + 41)
S8 = -----------
2
$$S_{8} = \frac{8 \left(-1 + 41\right)}{2}$$
S8 = 160
$$S_{8} = 160$$
S8 = 160
n-член
[src]
Восьмой член
a_n = a_1 + d*(-1 + n)
$$a_{n} = d \left(n - 1\right) + a_{1}$$
a_8 = 41
$$a_{8} = 41$$
a_8 = 41